Mònica Blanco

Universitat Politècnica de Catalunya

Resum:

El “mètode de Newton-Raphson” és un mètode numèric per trobar, de forma aproximada, les arrels reals d’una funció d’una variable. Porta aquest nom en honor a Isaac Newton (1643-1727) i a Joseph Raphson (1668-1715), qui, a finals del segle XVII, elaboraren sengles mètodes per trobar de forma aproximada les arrels reals d’equacions polinòmiques. Tanmateix, si consultem les fonts originals, de seguida ens adonem que, no tan sols els dos mètodes no són idèntics, sinó que també difereixen del mètode tal com el coneixem actualment. Les diferències radiquen principalment en l’enfocament, la potència algorísmica i en la presència, o absència, d’expressions diferencials. De fet, fou Thomas Simpson (1710-1761) qui, el 1740, publicà el mètode en la seva forma actual.

L’objectiu d’aquesta contribució és presentar una proposta d’activitat per analitzar a l’aula el desenvolupament històric de l’anomenat “mètode de Newton-Raphson” a partir de les fonts originals. Aquesta contribució pretén explorar l’aplicació d’eines de programació informàtica per analitzar i comparar els mètodes de Newton, Raphson i Simpson, amb el suport de programari escaient, com, per exemple, algun software orientat a la resolució de problemes matemàtics. A partir de la implementació de programes que executin els tres mètodes, es poden contrastar aspectes com el grau d’exactitud dels resultats obtinguts o la generalitat del mètode emprat. D’altra banda, en un moment en què el càlcul no estava encara completament consolidat, l’activitat proposada permet discutir i reflexionar sobre la relació entre àlgebra i càlcul, segons el mètode aplicat. En principi, l’activitat està pensada per desenvolupar en el context de l’assignatura d’Història de les Matemàtiques del Grau del Matemàtiques, però també es podria implementar en assignatures de l’àrea de matemàtiques, de nivell avançat, d’altres àmbits.

Podeu descarregar el power point de la presentació clicant la imatge: